Probability density function là gì

  -  

Bài viết cung cấp cho tất cả những người đọc kỹ năng về Module 4 môn QUANT của chương trình CFA level I

1. Một số trong những khái niệm cơ bản

1.1. Hai một số loại biến tự nhiên (Random Variables)

Biến thiên nhiên rời rộc rạc (Discrete random variable): biến tự nhiên được hotline là rời rộc nếu các giá trị hoàn toàn có thể có của nó (outcomes) tạo thành thành một tập đúng theo hữu hạn đếm được.

Bạn đang xem: Probability density function là gì

Ví dụ: số ngày mát mẻ trong một tháng độc nhất vô nhị định.Biến ngẫu nhiên tiếp tục (Continuous random variable): biến bất chợt gọi là liên tục nếu các giá trị rất có thể có của nó (outcomes) sinh sản thành một tập hợp vô hạn ko đếm được.Ví dụ: lợi nhuận của một danh mục đầu tư do nó hoàn toàn có thể nhận ngẫu nhiên giá trị số thực nào.

1.2. Phân phối xác suất

Phân phối phần trăm (Probability distribution) cho thấy xác suất xẩy ra của toàn bộ các giá trị rất có thể có (outcomes) của một phép thử.

1.3. Hàm tỷ lệ và hàm phân phối


Hàm

Định nghĩa

Kí hiệu

Tính chất

Hàm xác suất

(Probability function)

Xác suất mà biến đột nhiên X nhận quý giá x

p(x) = P(X = x)

Hàm cung cấp tích lũy

(Cumulative distribution function/Distribution function - cdf)

Xác suất cơ mà biến thiên nhiên X thừa nhận giá trị bé dại hơn hoặc bởi x

F(X) = P(X ≤ x)

2. Biến tự nhiên rời rạc

2.1. Triển lẵm đều rời rạc

Biến tình cờ phân phối gần như rời rốc (Discrete uniform random variable) là biến đột nhiên rời rạc mà phần trăm nhận bất kỳ giá trị làm sao đều bởi nhau.

Đặc điểm:

p(1) = p(2) = p(3) = ... = p(n)

F(x) = P(X ≤ x)

Phân phối phần trăm của biến tình cờ đều rời rộc là cung cấp đều rời rốc (discrete uniform distribution).

2.2. Phân phối đồng bộ liên tục (Continuous uniform distribution)

Là phân phối phần trăm được xác định trong một phạm vi kéo dài giữa một số giới hạn dưới, a và một số trong những giới hạn trên, b, sử dụng làm thông số của phân phối.

Xem thêm: Chơi Game Phòng Tuyến Cuối Cùng 2 Tiêu Diệt Zombie, Phòng Tuyến Cuối Cùng 2

Hàm tỷ lệ xác suất:

*

Hàm phân phối xác suất lũy kế:

*

2.3. Bày bán nhị thức (Binomial distribution)

Phép demo Bernoulli là một trong thử nghiệm với hai công dụng duy độc nhất vô nhị là thua và thành công.

Xác suất đạt x lần thành công xuất sắc trong n phép thử gồm công thức như sau:

*

Số phép thử thành công kỳ vọng trong n phép thử X = E(X) = n x p.

Phương sai của biến đột nhiên nhị thức X = n x phường x (1-p).

3. Phân phối chuẩn

3.1. Đặc điểm của cung cấp chuẩn

*

Phân phối chuẩn (Normal distribution) khẳng định bởi nhì tham số: quý hiếm trung bình µ cùng phương không đúng , ta bao gồm . Lúc đó rất có thể phát biểu rằng "X phân phối chuẩn với quý hiếm trung bình µ với phương sai ".Phân phối chuẩn chỉnh có độ lệch bằng 0 (đối xứng), độ nhọn bằng 3 và có hình chuông.Phân phối chuẩn chỉnh đối xứng qua quý hiếm trung bình , vì vậy giá trị mức độ vừa phải = số trung vị = số yếu hèn vị (mean = median = mode).Tổ hợp con đường tính của các biến tự dưng tuân theo phân phối chuẩn cũng tuân theo cung cấp chuẩn. (ví dụ: x và y triển lẵm chuẩn, thì 2x + 3y cũng tuân theo triển lẵm chuẩn).Các giá trị có thể nhận được của X là tổng thể giá trị bên trên trục số thực, tuyệt - ∞

Phần đuôi của phân phối chuẩn chỉnh dần tiệm cận 0 và kéo dãn vô hạn về nhị phía nhưng lại không khi nào nhận quý hiếm 0, tức là X nhận quý hiếm càng xa quý giá trung bình thì tỷ lệ càng nhỏ dại nhưng không bao giờ bằng 0.

3.2. Phân phối đa biến chuyển và phân phối solo biến

Phân phối 1-1 biến và bày bán đa biến:

Phân phối 1-1 biến (Univariate distribution): Mô tả các tỷ lệ của một biến bất chợt duy nhất.

Phân phối đa vươn lên là (Multivariate distribution): Mô tả các phần trăm cho một đội các biến đổi ngẫu nhiên bao gồm liên quan.

Đặc điểm chủ yếu của triển lẵm đa biến

Ý nghĩa: Sự trở nên thiên của mỗi biến tự nhiên trong team theo một giải pháp nào đó nhờ vào vào hành vi của các biến khác.

Xem thêm: Top Tựa Game Hay Nhất Trên Steam Năm 2021, Thông Tin Mới Về Game Đi Cảnh

Bộ tía tham số dùng để xác định phân phối chuẩn chỉnh đa biến đổi cho roi của n tài sản:

Giá trị trung bình: có n giá trị trung bình của trở nên lợi nhuận

Phương sai: bao gồm n giá trị phương sai của phát triển thành lợi nhuận

Hệ số tương quan: bao gồm 0.5n(n-1) cặp hệ số đối sánh tương ứng.

3.3. Giám sát xác suất để một phát triển thành ngẫu nhiên bao gồm phân phối chuẩn nằm trong một khoảng tầm nhất định

Khoảng tin cẩn (Confidence intervals) của phân phối chuẩn

EK88
Kubet